逆関数の存在条件を理解しよう!(Part 2) 〜関数の数学的な定義〜(第29回)
を学びましたね。
しかし、かなり難しく感じたでしょう。
今回は、写像の種類を学ぶことで
逆写像の存在について、
前回の内容も理解しましょう!
これが分かれば数IIIの「逆関数を求めよ」
で戸惑うことは完全になくなります!
写像は、以下の4種類に
分けることができます ↓
単射とは ↓
始域()の、どの異なる要素も
終域()の同じ要素に対応しない
写像のこと
全射とは ↓
終域()の全ての要素に対して、
始域()の要素が最低1つ存在する
写像のこと
・この図の左上は、全射です。
(終域の全ての要素に始域の要素が対応)
・この図の右上は、全射です。
(終域の要素に対する始域の要素がない)
・この図の左下は、単射です。
(行き先がダブっている始域の要素がない)
・この図の右下は、単射ではありません。
(との行き先が、共にになる)
逆写像が存在する条件は、
この写像の言葉を使って言い換えられます。
凄く覚えやすいですよね。なぜか?
始域から終域への写像(以下)が
・全射でない(左下)のとき、
逆対応はからですが、
に行き先のない要素がある
ので、逆対応が写像になりません。
・単射でない(右上)のとき、
逆対応はからですが、
に行き先が定まらない要素がある
ので、逆対応が写像になりません。
つまり、が
・全射でない⇔逆対応は迷子になる
・単射でない⇔逆対応は分身する
ので、逆写像は存在しないのです。
は始域も終域も実数全体にすれば
からを見たとき、
・はに分身します
・は対応するがないので迷子です
前回の回答 ↓
左側はに対するの値が3つ対応する
右側はの値に対しての値が
ただ1つ対応しているので、
次回(第30回):つい勉強時間が偏ってしまうあなたへ!
カラフル勉強法で勉強時間を管理しよう!
〜あなたにバラ色のキャンパスライフを〜