もう知ったかぶりをやめよう！関数とは○○だ！ 〜実は知らなかった関数の定義〜 (第24回)
つい先日、高校1年生から
こんな質問を受けました ↓
関数って何ですか？
特にこのの意味が分からない、と。
この記事では少し難しい関数の定義
まで解説します。が、
まずは何が分からないのか、
順番に整理していきましょう。
中学校まではのような形で
関数が表されていました。
この、横軸がで縦軸が
を表している
のはいいと思います。
（だから横軸を軸、
縦軸を軸というのですね）
でもこのグラフをと書く
と、少しこんがらがります。
つまり、分からないのは
・わざわざと表す意味
・関数の定義
この2点です。まずは上からいきましょう。
わざわざと表す意味
上は簡単です。面倒だからです。
例えばこんなとき ↓
これを使った問題を作るとき
（や、横軸を軸、縦軸を
軸
にとったグラフに描くとき）、
毎回のような長い式
を書くのは面倒です。
なので、できるだけ簡単にしたいんです。
（数学がここまで単純だったらどれほど嬉しいことか）
は
によって決まるので
の関数
なら関数を表す魔法の記号を使って
と簡単に表しておけば
以降はと書くだけですみます。
大問でずっと同じ関数を使ったり、
設問中に何度も出てきたりする
ときに面倒だからですね。
関数の定義（高校）
関数とは、
数の集合（定義域）から
数の集合（値域）への対応です。
イメージは変換器です。
実数を
という変換器に入れると
が出てきます。
このは対応の規則です。
例えばが入ってきた実数を2乗しろ、
という命令ならとなります。
そしてこのに
を代入した値
（9ですね）をの表します。
↑ はより厳密には、
は、定義域（集合）から
"3"という要素を選び、値域（定義域）に送る
ときに2乗している、という意味です。
関数の定義（厳密）のほうは、
少し難しいのでまた今度にします。
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